Estimación difusa de la función de densidad con el método Bootstrap

Resumen

En este artículo estimamos la función de densidad a través de un estimador difuso promedio basado en npn*  variables aleatorias i.i.d, donde el tamaño de la muestra, el valor del promedio optimo, y el número de réplicas bootstrap son n, pn* and pn* - 1, respectivamente. Este estimador nos permite obtener una reducción del error cuadrático medio integrado del estimador difuso promedio con respecto al error cuadrático medio integrado del estimador difuso y los estimadores clásicos por núcleos. Esta reducción muestra que el estimador difuso promedio tiene mejor rendimiento que el estimador difuso y los estimadores clásicos por núcleos, mejorando los resultados obtenidos por Fajardo. También, se calculan la velocidad  optima de convergencia, obtenida por Ibragimov y Has’minski, y el valor del promedio ´optimo. Además, presentamos las propiedades de convergencia y la representación asintótica del error cuadrático medio del estimador difuso promedio, el cual satisface las propiedades deseadas de un buen estimador. Adicionalmente, obtenemos la función que minimiza el error cuadrático medio integrado del estimador difuso promedio. Finalmente, estos resultados teóricos se ilustran con un ejemplo numérico.