Sistemas Ortocentricos y Euclidianidad en Planos de Minkowski

Tobías J. Rosas S. 1 , Wilson R. Pacheco R. 1 , María E. Villega G. 1
1Departamento de Matemática Facultad Experimental de Ciencias Universidad del Zulia
Autor de Correspondencia: tjrosas@hotmail.com

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Resumen

En el presente artículo se introduce un resultado que muestra ciertas propiedades que satisfacen cuatro puntos cualesquiera del plano. Mediante este se presenta otra forma de definir las nociones de Sx -ortocentro y sistemas Sx -ortocéntricos en planos de Minkowski, permitiendo extender las nociones de la recta de Euler, el círculo de los seis puntos y el teorema de los tres círculos a espacios bidimensionales con una métrica invariante por traslaciones. Se deducen varias caracterizaciones de planos euclídeos mediante el estudio de propiedades geométricas de los sistemas Sx -ortocentricos en planos normados, relacionadas con las nociones de ortogonalidad Birkhoff e isosceles. Todos estos resultados valen también para caracterizar los espacios producto interno entre todos los espacios de Banach reales de dimensión ≥ 2.


Palabras claves:

Orthocentric Systems and Euclidianity in Minkowski Planes

Tobías J. Rosas S. 1 , Wilson R. Pacheco R. 1 , María E. Villega G. 1
1Departamento de Matemática Facultad Experimental de Ciencias Universidad del Zulia
Autor de Correspondencia: tjrosas@hotmail.com

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Abstract

In the present paper we introduce a result that show us some properties that holds any four points in the plane. Through this we present another way to define the notions of Sx -orthocenter and Sx -orthocentric systems in Minkowski planes, allowing us to extend the notion of Euler’s line, the six point circle and the three-circles theorem to two-dimensional spaces with an invariant metric by translations. We deduce several characterizations of the Euclidean plane by studying geometric properties of Sx -orthocentric systems in normed planes, related to the notions of Birkhoff and isosceles orthogonality. All these results yield also geometric characterizations of inner product spaces among all real Banach spaces of dimension ≥ 2.


Keywords: