Estimación difusa de la función de densidad con el método Bootstrap

Jesús A. Fajardo G. 1
1Universidad de Oriente. Nucleo de Sucre. Escuela de Ciencias. Departamento de Matematicas. Venezuela
Autor de Correspondencia: jfajardogonzalez@gmail.com

Ver Arhivo PDF

Resumen

En este artículo estimamos la función de densidad a través de un estimador difuso promedio basado en npn*  variables aleatorias i.i.d, donde el tamaño de la muestra, el valor del promedio optimo, y el número de réplicas bootstrap son n, pn* and pn* - 1, respectivamente. Este estimador nos permite obtener una reducción del error cuadrático medio integrado del estimador difuso promedio con respecto al error cuadrático medio integrado del estimador difuso y los estimadores clásicos por núcleos. Esta reducción muestra que el estimador difuso promedio tiene mejor rendimiento que el estimador difuso y los estimadores clásicos por núcleos, mejorando los resultados obtenidos por Fajardo. También, se calculan la velocidad  optima de convergencia, obtenida por Ibragimov y Has’minski, y el valor del promedio ´optimo. Además, presentamos las propiedades de convergencia y la representación asintótica del error cuadrático medio del estimador difuso promedio, el cual satisface las propiedades deseadas de un buen estimador. Adicionalmente, obtenemos la función que minimiza el error cuadrático medio integrado del estimador difuso promedio. Finalmente, estos resultados teóricos se ilustran con un ejemplo numérico. 


Palabras claves:

The fuzzy set estimation of the density function with Bootstrap method

Jesús A. Fajardo G. 1
1Universidad de Oriente. Nucleo de Sucre. Escuela de Ciencias. Departamento de Matematicas. Venezuela
Autor de Correspondencia: jfajardogonzalez@gmail.com

Ver Arhivo PDF

Abstract

In this paper we estimate the density function by means of an average fuzzy set estimator based on npn * i.i.d random variable, where the size of the samples, the optimal average value, and the number of bootstrap replicas are n, pn * and pn * -1, respectively. This estimator allows us to obtain a reduction of the integrated mean square error of the average fuzzy set estimator regarding the integrated mean squared error of the fuzzy set estimator and classic kernel estimators. This reduction shows that the average fuzzy set estimator has better performance than the fuzzy set estimator and classic kernel estimators, improving the results obtained by Fajardo. Also, the optimal rate of convergence calculated by Ibragimov and Has’minski, as well as the optimal average value are computed. Moreover, we present the properties of convergence and asymptotic representation of the mean square error of the average fuzzy set estimator, which satisfies the desired properties of a good estimator. Additionally, we obtain the function that minimizes the integrated mean square error of the average fuzzy set estimator. Finally, these theoretical findings are illustrated using a numerical example. 


Keywords: